순열과 조합

조합론의 기본 개념인데, 이번에 DP를 보면서 다시 접하게 되었다.

일단 조합

 

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

 

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

DP 문제쪽을 보고 있는데, 이 문제가 있는게 아닌가. 언뜻보면 음,, 왼쪽에서 오른쪽을 하나 선택하고, 나머지 왼쪽에 있는것들은, 오른쪽 나머지중에 선택하고.. 이런식으로 생각한수도 있지만 사실 오른쪽에서 4개만 고르면 왼쪽은 자동으로 선택되는거다. 그렇기에

import math

def count_bridges(n, m):
    return math.comb(m, n)

T = int(input())
for _ in range(T):
    N, M = map(int, input().split())
    print(count_bridges(N, M))

로 작성이 가능하다. 여기서 math.comb는 두 수의 조합, 즉 mCn과 같다. M개 중에서 n개를 선택하는 조합인것이다.

 

순열의 경우, https://rogue-one.tistory.com/97

14888 파이썬 - 무한으로 최대값 설정하기, 순열

에서 처음 접했었나보다.

가능한 모든 조합을 생성해준다.