17626 DP

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

 

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

브레인스토밍

import math
N = int(input())

DP = [0]*(N+1)
DP[1]=1
DP[2]=2
DP[3]=3

for i in range(N):
  min = float("inf")
  for j in range(1,int(math.sqrt(i))):
    if min >= 1+DP[i-(j**2)]:
      min = 1+DP[i-(j**2)]
    
    DP[i] = min

print(DP[N])

 

 

실제 코드

import math
N = int(input())

DP = [float('inf')] * (N + 1)  # DP 배열을 무한대로 초기화
DP[0] = 0  # 0을 만드는 데 필요한 제곱수의 최소 개수는 0

for i in range(1, N + 1):
    for j in range(1, int(math.sqrt(i)) + 1):
        DP[i] = min(DP[i], DP[i - j**2] + 1)

print(DP[N])

 

인줄알았으나 얘도 시간출력. 인터넷상의 다른 코드들과 비교해봐도 로직은 같다. 내가 점화식은 잘 세웠다. 어딘가 비효율적인 부분이 있단건데.. 근데 맞았다고 올린 다른 블록 코드들도 입력해봤는데 시간초과가 나는걸로봐선 뭔가 풀이방법을 다르게 해야하도록 바꿨나보다.

 

일단 내 코드에서 문제점이나 찾아보자. 우선 점화식은 잘 세웠으나 범위지정을 잘못했다. 그리고 min값을 계속 DP[i]에 업데이트 해주는 방법을 쓸수 있었는데 요부분은 다시봤다